NOIP2010引水入城

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题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个 N行 ×M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第 11 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第 N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入格式

每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数 N,M ，表示矩形的规模。接下来 N 行，每行 M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式

两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数 1 ，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数 00，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

样例

输入1

1
2
3
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

输出1

1
2
1
1

输入2

1
2
3
4
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

输出2

1
2
1
3

提示与范围

思路

第一问很简单，直接dfs一下不能到的点的个数，根据数据提示，30%的点不能到达，30分到手~~~

对于第二问，方向是线段覆盖

如果有解，每个点覆盖的城市(线段)必定是连续的

因为如果不连续，可以很容易证明这个点无法到达（他所在的连通块的边界一定高于相邻点）

因此我们只要求出每个点能到的最左和最右的点即可

利用记忆化搜索的方法解决问题

代码

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5
6
7
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9
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49
50
51
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,cnt;
int vis[502][502];
int h[502][502],l[502][502],r[502][502];
int dx[4]={0,1,0,-1},dy[4]={1,0,-1,0};
void dfs(int x,int y){
	vis[x][y]=1;
	for(int i=0;i<4;++i){
		int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
		if(tx>n||tx<1||ty>m||ty<1)continue;
		if(h[tx][ty]>=h[x][y])continue;
		if(!vis[tx][ty])dfs(tx,ty);
		l[x][y]=min(l[x][y],l[tx][ty]);
		r[x][y]=max(r[x][y],r[tx][ty]);
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	scanf("%d",&h[i][j]);
	memset(l,0x6f,sizeof(l));
	for(int i=1;i<=m;++i)
	l[n][i]=r[n][i]=i;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	if(!vis[1][i])dfs(1,i);
	int test=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	if(!vis[n][i]){
		test=1;
		cnt++;
	}
	if(test){
		printf("0\n%d",cnt);
		return 0;
	}
	int left=1;
	while(left<=m){
		int maxr=0;
		for(int i=1;i<=m;++i)
		if(l[1][i]<=left){
			maxr=max(maxr,r[1][i]);
		}
		left=maxr+1;
		++cnt;
	}
	printf("1\n%d",cnt);
}