二叉堆是一种支持插入，删除，查询最值的数据结构 它是一棵满足堆性质的完全二叉树，树上的每一个节点都有权值 如果树上的每一个节点都小于等于其父亲节点的权值，就是大根堆。反之，就是小根堆。 根据完全二叉树的性质，采用层次序列存储方式，直接用一个数组保存二叉堆。 层次序列存储，就是逐层从左到右依次编号，把 ...

题目描述 在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个 N行 ×M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄 ...

lowbitlowbit(n)取出非负整数n在二进制表示下最低位的1及后面的0所构成的数 如lowbit(7)=1 lowbit(6)=2 设lowbit(n)=k n的第k位是1，后面的k-1位都是0 先将其取反，则第k位变成0，k-1位都变成1 此时n+1,进位 n的k+1位到最高位恰好与原来相 ...

ST算法用于区间最值问题，在O(N log N)的预处理后能以O(1)在线回答数列A中下标l~r之间的数的最大值 该算法利用了倍增的思想 初始化设F[i,j]表示从i开始的2^j个数的最大值 即子区间[i,i+2^j-1]的最大值 递推边界 F[i,0]=A[i] 在递推时，我们把子区间成倍增长，有 ...

栈栈是一种常见的数据类型，特点是只允许在一端进出，即后进先出原则 基础操作：入栈（push） 出栈 （pop） 一个栈可以定为长n的数组s表示，用一个栈指针top指向栈顶 top=n栈满 top=0栈空 入栈若top>=n栈溢出 做错误处理 否则，s[++top]=x 出栈若top<= ...

斐波那契数列第1，2项为1，之后的每一项都为前两项之和 (OEIS的A000045) 11,1,2,3,5,8,13,21,...... 表达式代数解法 首先构建等比数列 设 化简得 解得 所以为等比数列 变形得 令 设 解得 故数列等比 ， 又有和 可得 线性代数解法 性质 整除， ...

增长？增长是一个概念，更是一个事实。 现实波动，想保持现状长期不变难上加难。“不增长便退步”看似极端，但却是事实。一方的增长必定意味着另一方的衰退。只有保持增长，拒绝退步，才能在巩固原有力量的同时拓展振兴。 增长中的增长是增长。有的人可能疑惑，为什么他们增长了，但结果却显得退步了呢？ 你增长的同时， ...

15 天气逐渐转凉 心情日益焦躁 思考没有结果的问题 纠结难以接受的现实 寄望缥缈求心安 足下行动软无力 阴霾笼罩天空 寒风席卷大地 沉溺于失败的打击 找不到未来的方向 压抑的沉闷中 是曙光是希望 白雪涤净尘世 严寒暂停生机 坚信自己一定能行 殷实行动展现自我 精神力量涌流 改变推倒过去 草木繁盛 ...

数学归纳法的应用非常广泛，在高中数学中，有一些题目值得分析来加深理解 .jpg?raw=true) .jpg?raw=true) .jpg?raw=true) .jpg?raw=true) .jpg?raw=true) .jpg?raw=true) .jpg?raw=true) .jpg ...

数学归纳法数学归纳法，是一种数学证明方法，通常用于证明某个给定命题在整个(或局部)自然数范围内成立。 广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构 数学归纳法属于完全严谨的演绎推理法 步骤 找一个数n0 即要证明的命题的最小正整数,并不一定为1 实质为递推，从n=k到n=k+1的过程，必须把归纳假设 ...